Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Докажите, что если: 1)...

Question

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Докажите, что если: 1) 3^n=-1(mod10), то 3^(n+4)=-1(mod10) 2) 2^n=1(mod13), то 2^(n+12)=1(mod13)

Answer 1

3^n≡-1(mod10)

рассмотрим

81≡1(mod10)

3^4≡1(mod10)

числа попарно сравнимы по модулю 10, перемножаем и получаем искомое тождество

3^n*3^4≡-1*1(mod10)

3^n+4≡-1*1

чтд

2^n≡1(mod13)

аналогично

2046≡1(mod13)

2^12≡1(mod13)

2^n*2^12≡1*1(mod13)

2^n+12≡1(mod13)