Помогите решить логарифмы пожалуйста

Question

Помогите решить логарифмы пожалуйста

---

Answer 1

Ответ:

 

Пошаговое объяснение:

1. log₇log₄log₃(x-7)=0       ОДЗ:    x-7>0       x>7.

 

log₄log₃²(x-7)=1

 

log₃²(x-7)=4¹=4

 

log₃(x-7)=2            x-7=3²           x₁=16

 

log₃(x-7)=-2           x-7=3⁻²          x₂=7¹/₉.

 

2. lg(x+2)=lg5-lg(x-2)

 

lg(x+2)=lg(5/(x-2))    

 

ОДЗ: x+2>0     x>-2      x-2>0    x>2     x∈(2;+∞)  

 

x+2=5/(x-2)

 

x²-4=5

 

x²=9

 

x₁=3          x₂=-3 ∉ ОДЗ.         ⇒  

Ответ: x=3.

 

3. lg²x+2*lgx=3       ОДЗ: x>0

 

lg²x +2*lgx-3=0

 

Пусть lgx=t      ⇒

t²+2t-3=0      D=16     √D=4

t₁=lgx=1                x₁=10

t₂=lgx=-3             x₂=10⁻³=0,001.

Comments

2. При х>2 х=3 - это решение уравнения. Проверьте подстановкой. 4. Ответ: х=2^2^1/2 5. Ответ: х=30

---

4. log(x) 2*log(2x) 2=log(4x) 2 ОДЗ: x>0.(1/log₂x)*(1/log₂2x)=1/log₂4xlog₂4x=log₂x*log₂2xlog₂4+log₂x=log₂x*(log₂2+log₂x)log₂2²+log₂x=log₂x*(1+log₂x)2+log₂x=log₂x+log₂²xlog₂²x=2log₂x=√2 x₁=2^√2.log₂x=-√2 x₂=2^(-√2)=1/2^√2.

---

5. x^(3-lg(x/3))=900 ОДЗ: x>0.x^(3-lg(x/3))=30²log₁₀x^(3-lg(x/3))=log₁₀30²(3-lg(x/3)*lgx=2*lg30(3-(lgx-lg3))*lgx=2*(lg10+lg3)(3-lgx+lg3)*lgx=2+2*lg33*lgx-lg²x+(3+lg3)*lgx=2+2*lg3lg²x-(3+lg3)*lgx+(2+2*lg3)=0

---

Пусть lgx=t ⇒t²-(3+lg3)*t+(2+2*lg3)=0D=(3+lg3)²-4*(2+lg3)=9+6*lg3+lg²3-8-8*lg3=lg²3-2*lg3+1=(lg3-1)²√D=+/-(lg3-1) ⇒t₂=lgx=(3+lg3-(lg3-1))/2=(3+lg3-lg3+1)/2=4/2=2 ⇒ x₁=t₁=lgx=(3+lg3+lg3-1)/2== (2+2*lg3)/3=1+lg3=lg10+lg3=lg30lgx=lg30 x₁=30.t₂=lgx=(3+lg3-(lg3-1))/2=(3+lg3-lg3+1)/2=4/2=2 lgx=2 ⇒ x₂=10²=100. Ответ: x₁=30 x₂=100.