** плоскости даны точки A,B,C,D,E . Определить какие четыре из них лежат ** одной прямой,...

Question

На плоскости даны точки A,B,C,D,E . Определить какие четыре из них лежат на одной прямой, если BD - расстояние от точки B до прямой AC , а ED - расстояние от точки E до прямой BD .

Answer 1

Точки A, C, D, E лежат на одной прямой.

Т.к. BD расстояние от т. B до прямой AC, то точка D лежит на прямой AC . Кратчайшее расстояние от т. B до прямой - это перпендикуляр из т. B на прямую AC . Т.е. прямые AC и BD перпендикулярны друг другу. Прямая ED аналогично пепендикулярна прямой BD ,т.е. она параллельна AC. Т.к. т. D принадлежит AC, то значит и точка E принадлежит AC. Мы получили, что точки E, D лежат на прямой AC.