S вписанной окружности =πr²=4π ,
отсюда:
r²=4π : π = 4
r=√4 = 2 (см)
Пусть сторона Δ=а см
т.к. Δ правильный, то для вписанной окружности
r = а / 2√3,
отсюда :
а = 2*2√3 = 4√3
Для описанyой окружности правильного Δ
r = а / √3,
Подставим значение а, получим :
r= 2*2√3 / √3 = 4 (см) радиус описанной окружности.
Длина описанной окружности равна:
L=2πr=2*4*π=8π
Ответ: 8π длина описанной окружности.