ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!Дан равносторонний треугольник. Вычисли неизвестные величины, если...

Ответ:

r = 5 м

OD = 5 м

BE = 15 м

AD = 15 м

EC = $5\sqrt{3}$ м

Пошаговое объяснение:

BE - медиана, биссектриса и высота, которая точкой О делится в отношении 2:1, начиная от вершины. То есть если BO = 10, то OE = 5 м. OE = OD как радиус вписанной окружности, BE = BO + OE = 10 + 5 = 15 м. AD также является медианой, биссектрисой и высотой, как AD, поэтому она тоже равна 15 м. Пусть EC = x, тогда BC = 2x (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). Составим уравнение по теореме Пифагора:

$x^2+15^2=(2x)^2\\3x^2=225\\x^2=75\\x=5\sqrt{3}$