№22, решите, пожалуйста.

Question

Дан 1 ответ

Gimngazia_zn · Answer 1 · 2020-05-30T03:40:59+0000

а) A(-5,1), B(8,-2)

Пусть х=-5, 8

у=1 и -2

y=kx+b

\left \{ {{b=5k+1}\atop{-2=8k+5k+1}}\right. => \left \{ {{b=5k+1}\atop{-13k=3}}\right.=> \left \{ {{b=5(-\frac{3}{13}) +1}\atop{k=-\frac{3}{13} }}\right. => \left \{ {{b=-\frac{2}{13} }\atop{k=-\frac{3}{13} }}\right." alt="\left \{ {{1=k*(-5)+b}\atop{-2=k*8+b}}\right. => \left \{ {{b=5k+1}\atop{-2=8k+5k+1}}\right. => \left \{ {{b=5k+1}\atop{-13k=3}}\right.=> \left \{ {{b=5(-\frac{3}{13}) +1}\atop{k=-\frac{3}{13} }}\right. => \left \{ {{b=-\frac{2}{13} }\atop{k=-\frac{3}{13} }}\right." align="absmiddle" class="latex-formula">

b=-2/12; k=-3/13

⇒ $y=-\frac{2}{12} x-\frac{3}{13}$ или 13y + 3x +2 = 0 - уравнение стороны АВ.

б) Высота СН ⊥ АВ (13y+3x+2=0) проходит через точку N₀(x₀;y₀) и имеет направляющий вектор (A;B) ⇒

$\frac{x-x_{0} }{A}= \frac {y-y_{0} }{B} \\ \frac{x-1 }{3} =\frac{y-4}{13}$

(x-1)*13=3(y-4)

13x-13=3y-12

-3y=-12-13x+13

-3y=-13-13x; y=-1/3 - 13/3 *х или 3у +13х +1 = 0 - уравнение высоты СН.

в) Пусть М- середина стороны BC . Находим координаты точки M по формулам деления отрезка пополам.

$x_{m}= \frac{x_{b} +x_{c} }{2} = \frac{8+1}{2} =\frac{9}{2} =4,5\\y_{m}= \frac{y_{b}+ y_{c} }{2} =-\frac{2+4}{2} =1$

M(4,5;1) и A(-5;1) ⇒

$\frac{x+5}{4,5-(-5)} =\frac{y-1}{1-1} \\\frac{x+5}{9,5} =\frac{y-1}{0}$ или y - 1 = 0 ⇔ у=1 - уравнение медианы АМ.

г) Чтобы найти точку пересечения высоты СН и медианы АМ нужно объединить их уравнения в систему уравнений и решить её.

СН ∩ АМ в т. D

$\left \{ {{y=1} \atop {3y +13x +1 = 0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{y=1} \atop {3*1 +13x +1 = 0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{y=1} \atop {x=-\frac{4}{3} }} \right.$