Помогите решить нормально

ОДЗ:

6x - x² - 7 > 0

x² -6x + 7 <0</p>

D=36-28=8

3-√2 < x < 3+√2

Показательная функция принимает только положительные значения, поэтому

0" alt="7^{-|x-3|} >0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при любом х

Перепишем

$log_{2}(6x-x^2-7)\geq7^{|x-3|}$

На ( 3-√2; 3+√2)

р(x)=6x-x²-7 принимает наибольшее значение в точке x₀=3 - абсцисса вершины параболы, ветви вниз.

h(x)=log₂x - возрастающая функция

Функция y= $log_{2}(6x-x^2-7)$ -сложная функция, композиция двух функций р(x)=6x-x²-7 и возрастающей функцииh(x)=log₂x

принимает наибольшее значение в точке x=3

y`=(= $log_{2}(6x-x^2-7)$ )` = $\frac{6-2x}{6x-x^{2}-7}$

y`> 0 на ( 3-√2;0) и y`<0 <strong>(3; 3+√2)

x=3 - точка максимума

На ( 3-√2;0) функция g(x)=|x-3| убывает и принимает наименьшее значение в точке х=3

На (3; 3+√2) функция g(x)=|x-3| возрастает и принимает наименьшее значение при x=3

Функция y= $7^{-|x-3|}$ -сложная функция, композиция двух

функций g(x)=|x-3| и возрастающей функции f(x)=7ˣ

принимает наименьшее значение при x=3

На ( 3-√2;0) y`=( $7^{-x+3}\cdot(-x+3)ln7$ <0</p>

На (3; 3+√2) y`=( $7^{x-3}\cdot(x-3)ln7$ >0

x=3 - точка минимума.

Значит неравенство выполняется только в одном случае -

в случае равенства при x=3

О т в е т. 3

Помогите решить нормально ​