Решите неравенство с модулем

Question

Решите неравенство с модулем

---

Answer 1

1" alt="\frac{|x+3|+x}{x+2} >1" align="absmiddle" class="latex-formula">   ⇔   0" alt="\frac{|x+3|-2}{x+2} >0" align="absmiddle" class="latex-formula">  ( 1 )

умножая обе части  ( 1 )  на положительную при всех х величину

| x+3| +2  ,   получим :    0" alt="\frac{x^{2}+6x+5 }{x+2} >0" align="absmiddle" class="latex-formula">   или :

0" alt="\frac{(x+1)(x+5)}{x+2} >0" align="absmiddle" class="latex-formula">

-----------------+++++++++-----------++++++++

                  -5             -2            -1

Ответ : ( -5 ; -2) ∪ ( -1 ; +∞)            

Answer 2

1" alt="\displaystyle \frac{|x+3|+x}{x+2}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

раскроем модуль на промежутках

|x+3|=0; x= -3

___________ -3 ___________

  -x-3                         x+3

1) x≥ -3

1\\\\\frac{2x+3-(x+2)}{x+2}>0\\\\\frac{x+1}{x+2}>0" alt="\displaystyle \frac{x+3+x}{x+2}>1\\\\\frac{2x+3-(x+2)}{x+2}>0\\\\\frac{x+1}{x+2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

____+____-2___-____-1__+_______

\\\\\\\\\\\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\\\\\\

С учетом условия [-3;-2)∪(-1;+oo)

2) x< -3

1\\\\\frac{-3-(x+2)}{x+2}>0\\\\\frac{-(x+5)}{x+2}>0" alt="\displaystyle \frac{-x-3+x}{x+2}>1\\\\\frac{-3-(x+2)}{x+2}>0\\\\\frac{-(x+5)}{x+2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

 ___-_____ -5 ____+_____-2___-__

С учетом условия (-5;-3)

объединяем два ответа: (-5;-2)∪(-1;+оо)