4.
1)
5х³ - 5х = 0,
5х * (х² - 1) = 0,
5х * (х - 1) * (х + 1) = 0,
5х = 0, х - 1 = 0, х + 1 = 0,
х1 = 0, х2 = 1, х3 = -1,
2)
64х³ - 16х² + х = 0,
х * (64х² - 16х + 1) = 0,
х1 = 0, 64х² - 16х + 1 = 0,
Д = (-16)² - 4 * 64 * 1 = 256 - 256 = 0,
х2 = 16 / (2*64) = 16 / 128 = 1/8 (или 0,125),
3)
х³ - 3х² - 4х + 12 = 0,
(х³ - 4х) - (3х² - 12) = 0,
х * (х² - 4) - 3 * (х² - 4) = 0,
3х * (х² - 4) = 0,
3х * (х - 2) * (х + 2) = 0,
3х = 0, х - 2 = 0, х + 2 = 0,
х1 = 0, х2 = 2, х3 = -2,
5.
4⁶ - 7³ = (4²)³ - 7³ = 16³ - 7³ = (16 - 7)(16² + 16*7 + 7²) = 9 * (16² + 16*7 + 7²),
так как один из множителей равен 9, то данное выражение делится на 9,
6.
(а - в)² = а² - 2ав + в² = (а² - 2ав + в²) + (2ав - 2ав) =
= а² - 2ав + в² + 2ав - 2ав = (а² + 2ав + в²) - 4ав = (а + в)² - 4ав,
при а + в = 4, ав = -6:
4² - 4*(-6) = 16 + 24 = 40