Знайдіть довжину діагоналі АС паралелограма ABCD, якщо А(2; -6; 0), B(-4; 8; 2), D(0;...

Question

Знайдіть довжину діагоналі АС паралелограма ABCD, якщо А(2; -6; 0), B(-4; 8; 2), D(0; -12; 0). Найдите длину диагонали АС параллелограмма ABCD, если А(2; -6; 0), B(-4; 8; 2), D(0; -12; 0).

Answer 1

Проекции ВС на оси х,у и z равны соответствующим проекциям AD

BCx = ADx = 0 - 2 = - 2; BCy = ADy = -12 + 6  = - 6; BCz = ADz = 0 - 0 = 0

Координаты точки С равны

xC = xB + BCx = - 4 - 2 = - 6; yC = yB + BCy = 8 - 6 = 2;

zC = zB + BCz = 2 + 0 = 2

Проекции диагонали АС на координатные оси равны

ACx = xC - xA = - 6 - 2 = - 8; ACy = yC - yA = 2 + 6 = 8;

ACz = zC - zA = 2 - 0 = 2;

Длина диагонали АС равна

АС = √(ACx² + ACy² + ACz²) = √((-8)² + 8² + 2²) = √132 = 8√2