Воспользуемся формулами тройного угла:
sin3α = 3sinα - 4sin³a
cos3α = 4cos³α - 3cosα
(sin³α + sin3α)/(cos³α - cos3α) = (sin³α + 3sinα - 4sin³α)/(cos³α - 4cos³α + 3cosα) = (3sinα - 3sin³α)/(3cosα - 3cos³α) = ( 3sinα•(1 - sin²α) )/( 3cosα•(1 - cos²α) ) = (sinα•cos²α)/(cosα•sin²α) = cosα/sinα = ctgα