Дано уравнение √(x² - 7x + a) = x - 3.
Возведём в квадрат обе части: x² - 7x + a = x² - 6х + 9.
Получаем х = а - 9.
Подставим это значение в подкоренное выражение, которое должно быть больше или равно 0:
(а - 9)² - 7*(а - 9) + а ≥ 0.
а² - 18а + 81 - 7а + 63 + а ≥ 0.
а² - 24а + 144 ≥ 0.
Ищем дискриминант:
D=(-24)^2-4*1*144=576-4*144=576-576=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
a=-(-24/(2*1))=-(-12)=12.
Получаем значение а ≥ 12.
Ответ: х = а - 9 или х ≥ 12 - 9 ≥ 3.