Пересечение с осью Оу при х =0 находим легко: у = -8.
Для нахождения точки пересечения оси Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение 2x^3-9x^2+12x-8 = 0.
Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.
Для начала заданное уравнение приводится к виду:
y³ + py +q = 0. После применения специальных формул для определения p и q, использовав формулу:
Q = (p/3)³ + (q/2)² , вычислим количество корней кубического уравнения. Если:
Q > 0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня. В данной задаче Q = 0,75,
Находим α = 1,203, β = 0,2078, откуда определяем корни:
x₁ = 2,9108;
x₂,₃ = 0,7946± i*0,8619.
Ответ: у = -8, х = 2,9108.