представим
c*sin^2(x)=c*(1-cos^2(x))
2*sinx*cosx=sin(2x)
тогда получим:
(a-c)*cos^2(x)+b*sin(2x)+c
применим формулу понижения степени:
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
1/2* (a-c)*(1+cos(2x)) +b*sin(2x)+c
1/2*(a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+c+a/2-c/2
1/2* (a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+1/2* (a+c)
Пусть (a-c)/2=m ; (a+c)/2=n для удобства.(m,n-абсолютно произвольны)
m*cos(2x)+b*sin(2x)+n
Применим метод вспомогательного аргумента:
√(m^2+b^2)*(m/√(m^2+b^2) *cos(2x)+b/√(m^2+b^2) *sin(2x) )+n
m/√(m^2+b^2)=sin(s)
b/√(m^2+b^2)=cos(s)
Тогда получим:
√(m^2+b^2)*sin(2x+s)+n
√(m^2+b^2)=√( (a-c)^2/4 + b^2)
Я так понимаю что a,b,с здесь не переменные ,а просто константы,тк ясно что тогда наибольшего значения существовать не будет ибо можно брать сколь угодно большое значение b и выражение будет стремится к бесконечности,или так же брать сколь угодно малое n чтобы значение стремилось к -бесконечности.
Если же считать,что a,b,с просто константы, то максимум будет когда
sin(2x+s)=1, а минимум когда sin(2x+s)=-1 (синус определен от -1 до 1)
Тогда максимум:
(a+c)/2 +√( (a-c)^2/4 + b^2) (все выражение в скобках под корнем)
Минимум:
(a+c)/2 -√( (a-c)^2/4 + b^2)