Тележка с мальчиком массой m движется со скоростью v. Мальчик спрыгивает с тележки...

Question

Тележка с мальчиком массой m движется со скоростью v. Мальчик спрыгивает с тележки противоположно движению также со скоростью v. Какой должна быть масса тележки, скорость тележки после прыжка мальчика возросла вдвое. А) M=m B)M=2m C)M=m/2 D)M=4m

Answer 1

P₁ - импульс мальчика

Р₂ - импульс тележки

υ - изначальная скорость тележки

m - масса мальчика

M - масса тележки

т.к. сначала мальчик и тележка двигались с одинаковой скоростью (мальчик стоял на тележке) ⇒

Р(общий до прыжка) = (m + M)υ

По закону сохранения импульса ⇒ Р(общий до прыжка) = Р(общий после прыжка) ⇒

(M + m)υ = m(υ - υ) (т.к. мальчик прыгнул в противоположную сторону с такой же скоростью) + 2Mυ (т.к. скорость тележки возросла в 2 раза после прыжка мальчика) ⇒

(M + m)υ = 0 + 2Mυ

Mυ + mυ = 2Mυ

Mυ = mυ

M = m