Одна сторона х м, вторая у м.
Р=2·(х+у)
2·(х+у)=100 ⇒ х+y=50
y=50-x
S(прямоугольника)=x·y
S(x)=x·(50-x)
или
S(x)=50x-x² - зависимость площади участка от длины
одной из его сторон.
Это квадратичная функция, графиком является парабола,
ветви которой направлены вниз.
Наибольшее значение в вершине, т. е при х=25
Тогда
y=50-x=50-25=25
x=y=25
Значит наибольшая площадь у квадрата.
Можно исследовать функцию S(x)=50x-x² с помощью
производной.
S`(x)=50-2x
S`(x)=0
50-2x=0
x=25