59) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники (соответственные углы при параллельных равны, треугольники подобны по двум углам).
△PBK~△ABM, △KBE~△MBC
PK/AM=BK/BM, KE/MC=BK/BM => PK/AM=KE/MC
AM=MC => PK=KE
Или
Треугольники ABC и PBE подобны. Отрезки BM и BK построены внутри подобных треугольников под равным углом к соответствующим сторонам, следовательно являются соответствующими отрезками и делят соответствующие стороны в равном отношении (в данном случае - пополам).
41) △NBK~△MKC (по трем параллельным сторонам)
NB/MK=NK/MC <=> MK=NB*MC/NK =12/3=4
ANKM - параллелограмм (т.к. противоположные стороны параллельны)
P(ANKM)=2(NK+MK) =2(3+4)=14