1. Y=x^2-6x+5;
Найдём координаты вершины параболы:
x1=-b/2a=6/2=3, y1=y(x)=3^2-6*3+5=14-18=-4.
A(x1;y1)=A(3;-4)
Ветви параболы направлены вверх, значит, параболы лежит в I и II четвертях. Вершина лежит в IV четверти. Проверим, где параболы пересечёт ось y (x=0):
Y=0-0+5>0,следовательно, парабола не лежит в третьей четверти.
Ось симметрии - x=3.
Точку пересечения графика с осью y мы уже нашли. С осью x:
0=x^2-6x+5;
0=(x-1)(x-5)
B(1;0) и C(5;0)
График прикреплю чуть позже.
y=-x^2-x+12;
f(3)=-(3*3)-3+12=-12+12=0
f(-5)=-(-5)^2+5+12=-20+12=-8
Т. К. Точка с координатами (k;6) принадлежит графику, то Подставим известные значения в уравнение:
6=-k^2-k+12; k^2+k-6=0; (k-2)(k+3)=0;
K=-3; k=2
Начнем со 2 пункта:
Мяч достигнет земли тогда, когда h=0:
0=24t-5t^2; t(24-5t)=0; t1=0 (не подходит, т. К. это начальный момент полёта) или 24-5t=0; t2=24/5=4,8 с (подходит)
Наибольшей высоты мяч достигнет в момент (t2-t1)/2, т. к бросок был произведён с Земли:
T=(4,8-0)/2=2,4.
h=24*T-5*T^2=24*2,4-5*2,4^2=(2,4^2)*(10-5)=2*2,4^2=11,52 м.