Как определить знак в тригонометрическом выражении, если мы это можем сделать и,...

Question

Как определить знак в тригонометрическом выражении, если мы это можем сделать и, определив четверть, и по формуле приведения: то есть. например, кос.(510) = кос.(360+150) уже тут мы видим, что вторая половина выражения будет иметь отрицательный знак, поскольку косинус принадлежит ко второй четверти кос.(360+150) = кос.(90+60) и тут мы видим, что исходя из определенной четверти, у косинуса в ответе будет минус, мы видим, что по формуле привидения тоже появится минус, но как так? - на - дадут + в итоге, но это неверно да, возможно ответ будет достаточно банален, но обычные вещи чаще все и не понимаю

Comments

У периодических функций период можно отбрасывать.Поэтому сos(360+150)=cos150. Отбросили период наименьший положительный период 360.Видим, что 150-угол 2 четверти, то есть cos150<0. Но факт того, что значение cos будет отрицательным просто учтём при применении формул приведения. сos150=cos(90+60)=[ставим "-" перед сходственной функцией sin]= -sin60= -0,5. Нам не пришлось (-) умножать на (-). Этот (-) появился перед sin60.

Answer 1

Использование формул приведения:

1. Находим четверть, в котором находится данный угол;

2. Определяем знак функции, + или - в зависимости от четверти;

3. Функция меняется или нет, например: п/2, 3п/2 - меняется, вертикальное положение,  п, 2п - не меняется, горизонтальное положение.

Приведу пример:  cos(90° - α) = sinα

Формулы приведения можно использовать только в том случае, если один из углов находится на оси Ох или Оу, а другой при этом острый

Поэтому в вашем случае:

cos510° = cos(360° + 150°) = cos150°

Угол в 150° воспринимается как острый угол, получаем первую четверть, далее

cos150° = cos(90° + 60°) = - sin60° = - √3/2

Можно и по-другому посчитать:)

cos510° = cos(450° + 60°) = - sin60° = - √3/2