Ведём новую переменную: 2ˣ =t
наше неравенство примет вид:
1/(1+t) -2/(t² -t +1) < (1-2t)/(t³ +1)
1/(1+t) -2/(t² -t +1) - (1-2t)/(t³ +1)< 0
1/(1+t) -2/(t² -t +1) - (1-2t)/(t +1)(t² -t+1) < 0
Приводим к общему знаменателю:
(1*(t² -t +1) -2(1 +t) -(1-2t) )/(t +1)(t² -t+1) < 0
(t² -t +1 -2 -2t -1+2t) )/(t +1)(t² -t+1) < 0
(t²-t-2)/(t +1)(t² -t+1) < 0
(t-2)(t+1)/(t +1)(t² -t+1) < 0 (t+1 ≠0 , ⇒ t ≠ -1)
(t-2)/(t² -t +1) < 0
метод интервалов.
t² -t +1 > 0, ⇒ t -2 < 0, ⇒ t < 2
2ˣ < 2
x < 1
Ответ: х ∈(-∞; -1)∪(-1; 1)