He was only 27 in 1963, but he had already been teaching at Galton University for five years.
for five years - указывает на продолжительность действия (Continuous)
already - указывает на перфектное время (Perfect)
was - прошедшее время, для согласования и 'teach' должно стоять в прошедшем (Past)
Значит, нужное время - Past Perfect Continuous.