Дан треугольник ABC : A(2;1),B(-1;1),C(3;2).
Найти: 1) длины всех сторон;
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√9 = 3.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.
2) внутренний угол при вершине А;
cos A=АВ²+АС²-ВС² =-0,707107.
2*АВ*АС
A =2,3562радиан
A =135градусов.
3) площадь треугольника;
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1,5 кв.ед.
4) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;
ВN || АC: Х-Хв =У-Ув
Хс-Ха Ус-Уа
1Х - 1У + 2 = 0,
у =1х + 2.
5) уравнение медианы СD;
Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
D(ХD;УD)Ха+Хв; Уа+Ув х у
2 2 D0,51.
СD :Х-Хс=У-Ус
ХD-Хс УD-Ус
1Х-2,5У+2=0
у =0,4х+0,8.
6) уравнение высоты АЕ;
АE:Х-Ха=У-Уа
Ус-Ув Хв-Хс
4Х+1У-9=0
у =-4х+9
7) точку пересечения медианы и высоты .
Приравняем: 0,4х + 0,8 = -4х + 9
4,4х = 8,2,
х =8,2/4,4 ≈ 1,864
у = 0,4*1,864 + 0,8 ≈ 1,546.
Построить треугольник - по координатам.