Рациональные числа - те числа, которые представимы в виде обычной дроби вида
где m n - целые числа, n - натуральные
При умножении двух дробей, числитель множится на числитель, знаменатель на знаменатель.
Произведение двух целых или натуральных чисел - целое или натуральное число. Потому после умножения двух рациональных чисел, в числителе и знаменателе результата остаются целые числа. Потому этот самый результат рационален.