4. An = a1+d(n-1)
А7 = 30 + 6d
30 + 6d = 21
6d = 21–30
6d = –9
d = –9/6 = –3/2 = –1,5
A1 –1,5(n–1) = –6
30 –1,5n + 1,5 = –6
–1,5n = –6–1,5–30
–1,5n = –37,5
n = 25
Ответ: -6 является членом данной арифметической прогрессии под номером 25.
5. Представим эти числа в виде арифметической прогрессии где А1=3, d=3, An=78 (Последний член прогрессии кратный 3 и не превосходящий 80)
Аn = A1+d(n–1)
3+3(n–1) = 78
3+3n–3 = 78
3n = 78
n = 26
S26 = ((A1+A26)•26)/2 = ((3+78)•26)/2 = 1053
Ответ: сумма этих чисел 1053
6. А2+А4 = 14
А7–А3 = 12
А1+d+A1+3d = 14
2A1+4d = 14 |:2
A1+2d = 7
A1+6d – A1 –2d = 12
4d = 12
d = 3
A1 +2•3 = 7
A1 = 7–6 = 1
Ответ: А1 = 1; d = 3