Ответ:
Пошаговое объяснение:
есть такая формула
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (1)
1²+2²+3²+...+99²=99*100*166/6=273900
Примечание
формулу (1) можно доказать методом математической индукции
при n=1
1=1*2*3/6=1
предположим что при n=k верно
при n=k+1
1+...+k²+(к+1)²=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)²=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6=(k+1)[2k²+4k+3k+6)]/6=(k+1)[2k(k+2)+3(k+2)]/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6 верно для n=k+1 ⇒ верно для любого n