Найдите все значения а, при которых система уравнений имеет бесконечно много...

Бесконечно много решений это тогда когда эти 2 функции графически пересекаются во всех точках.

$2x + ay = a + 3 \\ (a + 1)x + 6y = a + 9$

попробуем упростить

$2x + ay - a = 3 \\ ax + x + 6y - a = 9$

Теперь представим в ввиде функции

$ay = a + 3 - 2x \\ 6y = 9 + a - x - ax\\$

$y = 1 + \frac{3}{a} - \frac{2x}{a} \\ y = \frac{9}{6} + \frac{a}{6} - \frac{x}{6} - \frac{ax}{6}$

Далее представим в виде уравнения.

$1 + \frac{3}{a} - \frac{2x}{a} - \frac{9}{6} - \frac{a}{6} + \frac{x}{6} + \frac{ax}{6} = 0$

умножим все на 6.

$6 + \frac{18}{a} - \frac{12x}{a} - 9 - a + x + ax = 0$

умножим все на а.

$6a + 18 - 12x - 9a - {a}^{2} + ax + {a}^{2} x = 0$
сократим.
$18 - 3a - {a}^{2} - 12x + ax + {a}^{2} x = 0$

при таком уравнение все станет равно 0 только при а = 3;

ответ:
3