Решите уравнение 2sinx*cosx=cos в квадрате ( П/2+2x) промежуток [П:3П}

Question

Решите уравнение 2sinx*cosx=cos в квадрате ( П/2+2x) промежуток [П:3П}

Answer 1

Ответ:

П, 3П/2, 2П, 5П/2, 7П/4, 11П/4

Пошаговое объяснение:

2sinx*cosx=cos(п/2 + 2x)^2

Применяем формулу синус двойного аргумента, а в правой части формулу приведения:

sin2x=sin2x*sin2x

sin2x=sin2x^2

sin2x(sin2x+1)=0

sin2x=0      sin2x=-1

2x=пк         2x=-п/2 +2пк

х=пк/2         х=-п/4+пк

Перебирая значения параметра к, находим все корни уравнения:

п, 3П/2, 2П, 5П/2, 7П/4, 11П/4