Cos²x - sin²x=0 помогите решить​

0 голосов
241 просмотров

Cos²x - sin²x=0 помогите решить​


Алгебра (25 баллов) | 241 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1 способ:

cos^{2}x-sin^{2}x=cos(2x);\\

cos(2x)=0,

2x=pi/2+pi*k, k∈Z;

x=pi/4+pi*k/4, k∈Z.

2 способ:

cos^{2}x-sin^{2}x=1-sin^{2}x-sin^{2}x=1-2sin^{2}x

1-2sin^{2}x=0\\2sin^{2}x=1\\sin^{2}x=1/2\\

Применяем формулу понижения степени:

\frac{1-cos(2x)}{2} =\frac{1}{2} \\1-cos(2x)=1\\cos(2x)=0\\

2x=pi/2+pi*k, k∈Z;

x=pi/4+pi*k/4, k∈Z.

(4.0k баллов)