На доске нарисован квадрат 5×5. В каждом маленьком квадратике Федя написал число. Оказалось, что сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 12. Чему равняется сумма чисел в угловых клетках квадрата, если известно, что сумма всех чисел в квадрате 5×5 равна 100?
выделив квадраты 2*2 в нем 4 угловых клеток состоящие из 3 клеток, в квадрате 5*5 всего их 16, значит всего угловых клеток 16*4=64. Тогда квадрат 5*5 можно замостить угловыми фигурами из 3 клеток 8 раз, в остатке будет 1 угловая клетка так как 25-8*3=1. значит одна угловая клетка равна 100-8*12=4 аналогично и с остальными, откуда сумма угловых клеток равна 4*4=16.
Сумма в каждых трех = 12
Таких трок в квадрате 5х5 будет 8. Одна клетка лишняя.
8*12=96
Всего сумма 100, тогда 100-96=4 - число в "лишней" клетке.
Так можно проверить все клетки, рисуя по три - в лишней может быть только цифра 4.