** окружности с диаметром АВ взята точка С. Угол САВ=70 градусов. Найти угол СВА и АСВ.

Question

На окружности с диаметром АВ взята точка С. Угол САВ=70 градусов. Найти угол СВА и АСВ.

Answer 1

АВ - диаметр, делит окружность пополам, и градусная мера дуги АВ равна  360º:2=180º⇒

∠АСВ=180º:2=90º, т.к. по свойству  вписанного угла он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. ( Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.) ⇒

∆ АСВ - прямоугольный. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

∠СВА=90º-70º=20º

-------

∠C=90°

∠B=20°

Answer 2

угол ACB с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр является прямым = 90

угол CBA = 90 - CAB = 20