№543. На сколько гранитный булыжник объемом 0,004 м³ будет легче в воде, чем в воздухе?
Дано:
V = 0,004 метра³
g = 10 ньютонов/ килограмм
ρr = 2,6 * 10³ килограмм/метр³
ρ воздуха = 1 * 10³ килограмм/метр³
Найти:
Силу Архимеда Fₐ = ?
Решение:
В воде булыжник будет легче, чем в воздухе, на силу Архимеда
Fₐ = ρв * gV = 1 * 10³ килограмм/метр³ * 10 ньютонов/килограмм * 0,004 м³ = 40 ньютонов.
Ответ: В воде булыжник будет легче, чем в воздухе с силой Архимеда = 40 ньютонов.
№544. Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень массой 30 кг, объем которого 0,012 м³?
Дано:
m = 30 килограмм
V = 0,012 метра³
ρв = 1 * 10³ килограмм/метр³
g = 10 ньютонов/килограмм
Найти:
P - ?
Решение:
Сделаем чертёж и определим силы, действующие на тело. Чтобы поднять под водой тело, необходимо приложить силу равную весу этого тела в воде.
P = mg - Fₐ
Fₐ = ρв * gV
P = mg - ρв * gV
P = 30 килограмм * 10 ньютонов/килограмм - 1 * 10³ килограмм/метр³ * 10 ньютонов/килограмм * 0,012 метра³ = 180 ньютонов
Ответ: Сила Архимеда, которую нужно приложить, чтобы поднять под водой камень массой 30 килограмм и объёмом 0,012 м³ = 180 ньютонов.
№548. Какой максимальной подъемной силой обладает плот, сделанный из 10 бревен объемом по 0,6 м³ каждое, если плотность дерева 700 кг/м³?
Дано:
N = 10;
V₁ = 0,6 м³
ρ дерева = 700 килограмм/метр³
ρ воздуха = 1000 килограмм/метр³
g = 10 ньютонов/килограмм
Найти:
Fпод = ?
Решение:
Подъёмная сила полностью погруженного плота равна разности Архимедовой силы, действующей на плот в воде, и силы тяжести плота
Fпод = Fа - mg
Fа = ρ воздуха * gV ⇒ Fпод = ρ воздуха * gNV₁ - ρ дерева * gNV₁
m = ρ дерева * V Fпод = gNV₁ (ρ воздуха - ρ дерева)
V = N * V₁
Fпод = 10 ньютонов/килограмм * 10 * 0,6 м³ (1000 килограмм/метр³ - 700 килограмм/метр³) = 18000 ньютонов = 18 килоньютонов (кН)
Ответ: Подъёмная сила полностью погружённого плота равна 18 килоньютонов.
№541. Чему равна архимедова сила, действующая в воде на тела объемом 125 см³ из стекла, пробки, алюминия, свинца?
Дано:
V = 125 сантиметров³ = 125 * 10⁻⁶ метра³
ρ воздуха = 1 * 10³ килограмма/метр³
ρ стекла = 2,5 * 10³ килограмма/метр³
ρ пробки = 0,24 * 10³ килограмма/метр³
ρ алюминия = 2,7 * 10³ килограмма/метр³
ρ свинца = 11,3 * 10³ килограмма/метр³
g = 10 ньютонов/килограмм
Найти:
Силу Архимеда Fₐ = ?
Решение:
По определению архимедова сила равна весу вытесненной телом воды. Тела из стекла, алюминия и свинца тонут в воде. По условию они имеют одинаковый объём V и на них будет действовать одинаковая сила Архимеда, пробковое тело плавает в воде, значит сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на тело:
Fₐ = ρ жидкости * gV = 1 * 10³ килограмма/метр³ * 10 ньютонов/килограмм * 125 * 10⁻⁶ метра³ = 1,25 ньютона
Fₐ = mпрV = ρпрVg = 0,24 * 10³ килограмма/метр³ * 125 * 10⁻⁶ м³ * 10 ньютонов/ килограмм = 0,3 ньютона
Ответ: Архимедова сила, действующая в воде на тела из стекла, пробки, алюминия, и свинца объёмом 125 сантиметров³ = 1,25 ньютона.