23.23. Опустим перпендикуляр из данной точки на прямую. Получим два прямоугольных треугольника, образованных этим перпендикуляром (общий катет) и наклонными 15см и 27см (гипотенузы). Вторые катеты этих треугольников равны х-24 и х (так как их сумма равна 24см - дано) соответственно. Тогда по Пифагору: 15²-(24-х)² = 27² - х² => 48x = 1080 и х=22,5 Это проекция второй наклонной. Проекция первой наклонной равна 24-22,5=1,5.
Ответ: 1,5см и 22,5см.
23.24. Площадь данного треугольника по Герону равна
S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
р = (29+25+6)/2 =30см. Тогда S = √(30*1*5*24) = 60см².
Но эта же площадь равна S = (1/2)*a*h, где а - сторона треугольника, а "h" - высота, проведенная к этой стороне. Тогда искомая высота, проведенная к большей стороне, равна
h = 2S/a = 120/29 = 4и4/29 см.
