Помогите! Нужны производные этих функций. С описанием решения.

0 голосов
13 просмотров

Помогите! Нужны производные этих функций. С описанием решения.


image

Математика (12 баллов) | 13 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)

y=\cos^{\sin(x)}(2x)\\\ln(y)=\ln(\cos^{\sin(x)}(2x))=\sin(x)\ln(\cos(2x))\\\frac{y'}{y}=\cos(x)\ln(\cos(2x))-\frac{2\sin(x)*\sin(2x)}{\cos(2x)}\\y'=\cos^{\sin(x)}(2x)(\cos(x)\ln(\cos(2x))-2\sin(x)\tan(2x))

2)

y=cos(x+y)\\y'=-\sin(x+y)(1+y')\\y'=-\sin(x+y)-y'\sin(x+y)\\y'+y'\sin(x+y)=-\sin(x+y)\\y'(1+\sin(x+y))=-sin(x+y)\\y'=-\frac{\sin(x+y)}{1+\sin(x+y)}

(12.2k баллов)