С учётом ОДЗ составим систему неравенств
16 - х² ≥ 0
10 - х ≥0
х³ -х +12 > 0
х³ +2х² -3х >0
16 - x² < 10 -x
x² -x > x³ +2x -3x
Решим каждое неравенство в отдельности, а поом на числовой прямой найдём решение системы.
1) 16 - х²≥ 0 х∈[-4; 4]
2) 10 - x ≥0, ⇒ x ≤ 10 x∈(-∞; 10]
3) x³ -x +12> 0 при любом x ∈(-2,5; + ∞)
4) х³ +2х² -3х > 0, ⇒х(х² +2х -3) >0
х = 0; х = -3 ; х = 1
-∞ -3 0 1 +∞
- - + + знаки "х"
+ - - + знаки (х² +2х -3)
IIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII
х∈(-3;0)∪(1;+∞)
5) 16 - x²< 10 -x, ⇒ -x² +x +6 < 0 (корни 3 и -2)
x ∈(-∞; -2) ∪ (3;+∞)
6) х³ -х +12 > x³ +2x² -3x, ⇒ х³ -х +12 - х³ -2x² +3x > 0, ⇒
⇒ -2x² +2x + 12> 0, ⇒ x² -x - 6< 0 корни 3 и -2
х∈(-2; 3)
ответ х∈(-2 ; 0)