Угол ВАС - это угол А треугольника
Итак, ∠А = 60°, ∠С = 90°, тогда ∠В = 30°
Катет АС лежит против угла В, равного 30°, следовательно,
АС = 1/2 АВ = 9(см)
По теореме Пифагора ВС = √(АВ² - АС²) = √(18² - 9²) = 9√3 (см)
Высота, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Эти отрезки х и 18-х.
СD² = (18-x)·x = 18x - x²
С другой стороны СD² = АС² - x² = 81 - х²
Приравняем правые части этих выражений
81 - х² = 18х - х²
18х = 81
х = 4,5
CD² = 81 - x² = 81 - 20.25 = 60.75
СD = 4,5√3 (cм)
Ответ: АС = 9см; ВС = 9√3см; CD = 4.5√3cм.