(x+y)^4

0 голосов
66 просмотров

(x+y)^4<8(x^4+y^4) нужно доказать Помогите


Математика (15 баллов) | 66 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴ = x⁴ + y ⁴ + 4xy(x² + y²) + 3*2x²y² = [2xy ≤ x² + y²] ≤

≤ x⁴ + y ⁴ + 2(x² + y²)² + 3(x⁴ + y⁴) = x⁴ + y⁴ + 2x⁴ + 2y⁴ + 4x²y² + 3x⁴ + 3y⁴ ≤

≤ 6x⁴ + 6y⁴ 2(x⁴ + y⁴) = 8(x⁴ + y⁴)

что и требовалось доказать

(271k баллов)