Существуют ли такие натуральные числа m и n, что mn(m-n) = 2019?​

Question

Существуют ли такие натуральные числа m и n, что mn(m-n) = 2019?​

Answer 1

Ответ:да

Пошаговое объяснение:тоесть мы переходим к уравнению и там число 2019 делим на его обратное делимое и пошагово умножем и чила потом делим всё Удачи

Comments

а не проще разложить на множители?

---

получится 3 и 673

---

не проще?

---

2019 - нечетное число. Для того, чтобы произведение 3 чисел было нечетным, каждый из множителей должен быть нечетным. Значит n и m - нечетные. Так же нечетным должна быть разница этих 2 чисел. Но этого не может быть, потому как разница 2 нечетных чисел - число четное. Значит задача не имеет решения на множестве целых чисел.

Answer 2

Ответ:

Не существует

Пошаговое объяснение:

Делители числа 2019:  1, 3, 673, 2019

mn(m-n)=2019 , значит существует два варианта:

1) mn=673

m-n=3

2)m*n=3

m-n=673

Рассмотрим систему уравнений:

m*n=673

m-n=3

673-простое число, следовательно либо m=673 , либо n=673 , а в этом случае система не имеет решений в натуральных числах.

Рассмотрим второй вариант:

m*n=3

m-n=673

Легко заметить , что и эта система не имеет натуральных решений.