Упростим подинтегралтную функцию :
y=sqrt(4-(x+1)^2) y>=0
y^2+(x+1)^2=2^2
То есть это полукруг с центром на оси x ,в точке x=-1 , с радиусом равным 2. Тогда положительный полукруг расположен на интревале [-3;1].
Найдем положительную координату в точке x=0:
y=sqrt(4-1)=sqrt(3). Проведем радиус из центра окружности к координате: A(0;sqrt(3) ) Тогда угол между этим радиусом и осью x равен: sint=sqrt(3)/2
t=60 гр
Таким образом площадь области
[-1;0] состоит из прямоугольного треугольника с катетами sqrt(3) и 1,и кругового сектора с углом 90-60=30 гр.
Тогда данный интеграл равен:
S= sqrt(3)*1/2 + pi*2^2 * (30/360)=
sqrt(3)/2 +pi/3
Ответ: sqrt(3)/2 +pi/3