Для данного уравнения синус равен 0...1.
При значениях синуса больше 0 логарифм по основанию 10 отрицателен, что не удовлетворяет ОДЗ. Поэтому остаётся одно значение: логарифм равен 0.
Приравниваем: 0 = √(16 + а - х). Возведём обе части в квадрат.
0 = 16 + а - х. Отсюда а = х - 16.
Подставляем пределы значения х в заданном промежутке:
х= 1,5. а = 1,5 - 16 = -14,5.
х = 2. а = 2 - 16 = -14.
Ответ: при а ∈ [-14,5; -14] корень уравнения принадлежит промежутку [(3/2); 2].