![f(x)=x+x^{-1}\\f'(x)=1-1x^{-2}=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{(x+1)(x-1)}{x^2} f(x)=x+x^{-1}\\f'(x)=1-1x^{-2}=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{(x+1)(x-1)}{x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%2Bx%5E%7B-1%7D%5C%5Cf%27%28x%29%3D1-1x%5E%7B-2%7D%3D1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7Bx%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B%28x%2B1%29%28x-1%29%7D%7Bx%5E2%7D)
На координатной прямой х, отмечаем точки 1 и -1, получается что производная положительная (функция возрастает), когда x>1 и x<-1, а отрицательна (функция убывает), когда -1<x<1, в точках -1 и 1 производная равна нулю, а знак с минуса на плюс меняется в точке 1, значит точка минимума x=1</p>
Ответ: 1.