Объем начального бруска:
V₀ = abh = 30 · 50 · 90 = 135000 (см³)
Объем одной дощечки:
V₁ = a₁b₁h₁ = 5 · 40 · 60 = 12000 (см³)
Так как ширина и высота дощечки (40 и 60 см) меньше ширины и высоты бруска (50 и 90 см), а длина дощечки (5 см) укладывается в длине бруска (30 см) 6 раз, то от бруска возможно отпилить только 6 дощечек с указанными размерами. Причем, распилы можно производить только так, как показано на рисунке.
Общий объем дощечек:
V₆ = 6 · V₁ = 6 · 12000 = 72000 (см³)
Оставшийся брусок имеет угловую форму с объемом:
V = V₀ - V₆ = 135000 - 72000 = 63000 (см³)
Несмотря на то, что оставшийся объем бруска больше объема одной дощечки, ни одной дощечки с указанными размерами из бруска выпилить больше нельзя (если только имеются в виду целые, а не составные дощечки).
Если же остальные дощечки можно делать составными (с последующим склеиванием кусочков), то оставшегося объема бруска хватит еще на 5 дощечек:
N' = V : V₁ = 63000 : 12000 = 5 (ост. 3000)
Таким образом, из указанного бруска можно получить 6 целых и 5 составных дощечек с указанными размерами, причем объем остатка от бруска составит 3000 см³.
Ответ: 6 целых и 5 составных дощечек.
