В окружность с диаметром АD вписан четырехугольник АВСD. Найдите величину угла АВС, если...

Question

В окружность с диаметром АD вписан четырехугольник АВСD. Найдите величину угла АВС, если угол CAD=30 градусам

Answer 1

угол АСД=90градусов-как вписанный и опирающийся на дугу 180градусов
тогда АДС=180-90-30=60градусов,зная , что сумма противоположных
углов=180градусов,АВС=180-60=120градусов

Answer 2

угол CAD вписаный угол, занчит дуга CD равна 60 градусов.
т.к. AD диаметр, то дуга AC равна 180-60=120 градусов.
т.к. вся окр-ть 360градусов, то дуга CDA, на которую опирается угол ABC, равна 360-120=240 градусов.
т.к. угол ABC вписаный в окружность, то он равен 1\2 дуги CDA. следовательно угол ABC = 120 градусов.