в Москве, во (а не в) Владивостоке, в Екатеринбурге - (где? в чём?) - предложный падеж
В городе (пр.п.) в городе каком? ВладикавкаЗ! - определение ~~~
Если предложения составляли сами и нужно указать город в предложном падеже, то лучше написать: во Владикавказе - пр.п.