Числа u1 u2 u3 u4 сумма которыз равна 5 являются первыми четыремя членами геометрической...

Question

Числа u1 u2 u3 u4 сумма которыз равна 5 являются первыми четыремя членами геометрической прогрессии, а числа u2 u3 8/9u4 являются последовательными членами арифметической прогрессии найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии

Answer 1

u1 = p

u2 = pq

u3 = pq^2

u4 = pq^3

 

pq + 8/9 pq^3 = 2 pq^2 

8q^2 - 18q + 9 = 0

q_1 = 3/4, q_2 = 3/2

 

p(1 + q + q^2 + q^3) = 5

p = 5/ (1 + q + q^2 + q^3)

 

p_1 = 5/(1+3/4 + 9/16 + 27/64) = 5*64/(64+48+36+27) = 64/35

 

p_2 = 5/(1 + 3/2 + 9/4 + 27/8) = 5*8/(8+12+18+27) = 8/13

 

ответ

p1 = 64/35, q1 = 3/4

p2 = 8/13, q2 = 3/2