Yes, they can.
For example:
on everyone's mind - у всех на уме;
in everyone's interest - в интересах каждого;
everyone's right - право каждого;
Everybody's business is nobody's business. - Общее дело - ничье дело или у семи нянек дитя без глазу.
He got everyone's attention. - Он привлек всеобщее внимание.