Решите плз!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

0 голосов
47 просмотров

Решите плз!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


image

Математика (37 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{\cos^22x-\sin^2x}{1-\sin3x}=0\\
{1-\sin3x}\neq0\Rightarrow\sin3x\neq1\Rightarrow3x\neq\pi n\Rightarrow x\neq\frac\pi3n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\cos^22x-\sin^2x=0\\\cos2x=1-2\sin^2x\Rightarrow\cos^22x=\\=(1-2\sin^2x)^2=1-4\sin^2x+4\sin^4x\\1-4\sin^2x+4\sin^4x-\sin^2x=0\\4\sin^4x-5\sin^2x+1=0\\\sin^2x=t,\;\;\sin^4x=t^2,\;\;t\in[0,\;1]\\4t^2-5t+1=0\\D=25-16=9\\t_1=1,\;\;t_2=\frac14\\\sin^2x=1\Rightarrow\cos x=\pm1\\x_1=\frac\pi2+2\pi n,\;\;x_2=\frac{3\pi}2+2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}
\sin^2x=\frac14\Rightarrow\sin x=\pm\frac12\\x_3=\frac\pi6+2\pi n,\;\;x_4=\frac{7\pi}6+2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}
(317k баллов)