ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ,ОЧЕНЬ НАДООтвет должен быть (2; 2+√3], а у меня не получается (

ОДЗ :

1) x² - x - 2 > 0

(x - 2)(x + 1) > 0

+ - +

_________₀__________₀___________

- 1 2

//////////////////// ////////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 1) ∪ (2 , + ∞)

2) (x + 1)(x - 2) > 0

Аналогично 1)

$log_{3}(x^{2}-x-2)\leq 1+log_{3}\frac{x+1}{x-2}\\\\log_{3}(x^{2}-x-2)\leq log_{3}3+log_{3}\frac{x+1}{x-2}\\\\log_{3}(x^{2}-x-2)\leq log_{3}\frac{3(x+1)}{x-2}\\\\x^{2}-x-2\leq \frac{3(x+1)}{x-2}\\\\(x+1)(x-2)-\frac{3(x+1)}{x-2}\leq0\\\\\frac{(x+1)(x-2)^{2}-3(x+1) }{x-2}\leq0$

$\frac{(x+1)((x-2)^{2}-3) }{x-2}\leq 0\\\\\frac{(x+1)(x^{2}-4x+4-3) }{x-2}\leq 0\\\\\frac{(x+1)(x^{2}-4x+1) }{x-2}\leq\\\\\frac{(x+1)(x-(2-\sqrt{3}))(x-(2+\sqrt{3}))}{x-2}\leq 0$

+ - + - +

_______[-1]________[2-√3]_________(2)________[2+√3]_______

/////////////////////// /////////////////////////

x ∈ [- 1 ; 2 - √3] ∪ (2 ; 2 + √3]

С учётом ОДЗ, окончательный ответ :

x ∈ (2 ; 2 + √3]