Ответ:
1) 2 см.
2) МА и СВ -перпендикулярные скрещивающиеся прямые, т.к. угол между ними 90°, но лежат они в разных плоскостях.
3) arcsin√(3/5)
4) РКN ║ ABC
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим рисунок.
Найдем катет в прямоугольном равнобедренном ΔАВС. Т.к. он равнобедренный, то АС=ВС=АВ/√2=1.
Рассмотрим ΔМАС. Он прямоугольный с гипотенузой МС и известными нам катетами МА=√3 и АС=1. Найдем МС=√(3+1)=2. МС является расстоянием от т.М до ВС, т.к. МС находится в плоскости ΔАМС и МС⊥ВС.
Рассмотрим ΔМАВ. Он прямоугольный с гипотенузой МВ, с известными катетами МА и АВ. Найдем МВ=√(2+3)=√5. Угол между МВ и ΔАВС равен ∠АВМ треугольника МАВ. Найдем ∠АВМ=arcsin(МА/МВ)=arcsin√(3/5)
Плоскости РКN ║ ABC, т.к. образованы подобными треугольниками
попарно: МАС и МРК, МСВ и МКN, МАВ и МРN. Подобны они, т.к. у них одинаковый коэффициент соотношения сторон к=2.
