ДАНО:Y(x) = x³ - 6*x² + 9
ИССЛЕДОВАНИЕ. (полное - пригодится для Разума).
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
.
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x--1,12)*(x-1,4)*(x-5,73)
Нули функции: Х₁ =-1,12, Х₂ =1,4, Х₃ =5,73
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-1,12]U[1,4;5,73] Положительная -Y(x)>0 X∈[-1,12;1,4]U[5,73;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 9
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² - 12*x =3*х*(х - 4) = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=0 Х5=4
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=0) =9. Минимум Ymin(X5=4) =-23
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х∈[0;4] - ответ.
Дополнительно.
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -12 = 6*(х - 2) = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=2
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=2]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=2; +∞).
11. График в приложении.
12. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
13. Вертикальных асимптот - нет - нет разрывов.
14. Наклонных асимптот - нет.
