Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) a) 3 · (2x - 5) - x < 5 · (x + 1); 6x - 15 - x < 5x + 5; 6x - x - 5x < 5 + 15;
0 < 20 ⇒ противоречие, ⇒ нет решения. Ответ: нет решения
б) (x + 2)² ≥ 4 · (x + 1); x² + 4x + 4 ≥ 4x + 4; x² + 4x - 4x ≥ 4 - 4; x² ≥ 0 ⇒ x - любое ⇒ Бесчисленное множество решений;
Ответ: Бесчисленное множество решений
2) a) 7 < x < 11; 8 < y < 12; ⇒ сложив 2 двойных неравенства, получим:
7 + 8 < x + y < 11 + 12; ⇒ 15 < x + y < 23
Ответ: 15 < x + y < 23
b) Отнимем от первого двойного неравенства второе, получим:
7 - 8 < x - y < 11 - 12; - 1 < x - y < - 1, так как неравенства строгие, то одновременно разность и сумма не могут быть равны ( - 1) ⇒
разность (x - y) оценить нельзя. разность
Ответ: (x - y) оценить нельзя.
в) умножив 2 двойных неравенства, получим: 7 · 8 < x · y < 11 · 12; ⇒
56 < x · y < 132;
Ответ: 56 < x · y < 132;
3) 1,2 < a < 1,3; 4 < b < 5; P - ? ⇒ P = 2 (a + b)
1,2 + 4 < a + b < 1,3 + 5; 4,2 < a + b < 6,5 ⇒ 2 · 4,2 < 2 · (a + b) < 2 · 6,5 ⇒
8,4 < P < 13 Ответ: 8,4 < P < 13
4) 3,6 < √13 < 3,7
a) 3 · 3,6 < 3√13 < 3 · 3,7 ⇒ 10,8 < 3√13 < 11,1 Ответ: 10,8 < 3√13 < 11,1
b) - 2 · 3,6 > - 2√13 > -2 · 3,7 ⇒ - 7,2 > -2√13 > - 7,4 при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Ответ: - 7,2 > -2√13 > - 7,4
5) (x² - 12) : (x - 3) = x : (3 - x)
ОДЗ: x - 3 ≠ 0; x = 3
( x² -12) : (x - 3) + x : (x - 3) = 0 ⇒ x² + x - 12 = 0 по теореме Виета:
x₁ + x₂ = - 1; x₁x₂ = - 12; x₁ = - 4; x₂ = 3 - посторонний, так как ∉ ОДЗ ⇒
Ответ: x = - 4